هل الله عالِم رياضيات؟

ماريو ليفيو: هلالله عالِم رياضيات؟

حسن عجمي

يبدو أن الله عالِم رياضيات بامتياز. فمن الممكن التعبير عن الكون من خلال النظريات الرياضية كما أن النظريات العلمية الناجحة في تفسير الظواهر الطبيعية مُعبَّر عنها بمعادلات رياضية. هكذا الرياضيات لغة الكون. هذا ما يؤكد عليه الفيلسوف والفيزيائي ماريو ليفيو في كتابه الجديد «هل الله عالِم رياضيات؟» حيث يسأل سؤاليْن أساسيين هما: هل توجد الحقائق الرياضية بشكل مستقل عن العقل البشري؟ ولماذا تنجح الرياضيات في وصف الكون وتفسيره؟ نرصد هنا موقف ليفيو في فلسفة الرياضيات والمواقف الأخرى المنافسة لموقفه.
تنقسم فلسفة الرياضيات إلى مذهبيْن أساسيين هما المذهب الواقعي والمذهب اللاواقعي (ليس بالمعنى السلبي). بالنسبة إلى المذهب الواقعي، توجد الحقائق الرياضية بشكل مستقل عن العقل البشري فتشكل مثلاً عالماً رياضياً مستقلاً عن عالمنا الواقعي الفيزيائي. يتضمن هذا المذهب فكرة أن علماء الرياضيات يكتشفون الحقائق الرياضية بدلاً من أن يخترعوها. لكن مشكلة أساسية تواجه هذا المذهب الفلسفي يقدمها عالم الرياضيات مايكل عطية ألا وهي: لنتصور أن الذكاء نشأ ليس في البشر بل في قنديل بحر منعزل ومدفون في قعر المحيط، وبذلك لا يملك قنديل البحر هذا تجارب حسية تسمح له أن يدرك الأشياء وتنوعها بل يشعر فقط بالماء من حوله، ولذا لا يدرك أي اختلاف ولن يكون لديه أي شيء ليعدّه حسابياً. من هنا لن تنمو الرياضيات بالنسبة إلى قنديل البحر هذا ما يرينا أن الرياضيات مجرد تجريد لعناصر عالمنا الفيزيائي. هذا يؤكد على أن الرياضيات مخترعة ومعتمدة على العقل البشري وليست مستقلة عنه. وهذا جوهر المذهب اللاواقعي في فلسفة الرياضيات. بالنسبة إلى مذهب من مذاهب الاتجاه اللاواقعي، المعادلات والحقائق الرياضية ليست سوى بناءات فكرية. لكن المشكلة الأساسية التي تواجه هذا الموقف اللاواقعي هي التالية: إذا كانت الحقائق والمعادلات الرياضية مجرد بناءات عقلية، إذن من المستغرب لماذا تنجح الرياضيات في وصف الكون الواقعي وتفسيره رغم أنها مجرد اختراع بشري (Mario Livio: Is God A Mathematician ? 2009. Simon & Schuster)

اختراع واكتشاف

يحاول ماريو ليفيو الخروج من المذهبيْن الواقعي واللاواقعي فيقدّم مذهبه على النحو التالي: بعض الرياضيات اختراعات وبعضها الآخر اكتشافات. فمفاهيم الرياضيات يتم اختراعها أما النظريات الرياضية فيتم اكتشافها. مثل ذلك أن مسلّمات الهندسة الإقليدية هي اختراع أما نظرياتها فهي اكتشاف. فالإنسان يخترع المفاهيم الرياضية ويكتشف العلاقات بين تلك المفاهيم، وبذلك بعض الرياضيات اختراع وبعضها اكتشاف. وهذا يعني أن بعض الرياضيات يعتمد في وجوده على العقل وغير مستقل عنه، والبعض الآخر من الرياضيات مستقل في وجوده عن العقل. هكذا يجمع ليفيو بين المذهبيْن الواقعي واللاواقعي في محاولة تخطيهما. بالإضافة إلى ذلك، يجيب ليفيو عن سؤال «لماذا تنجح النظريات الرياضية في تفسير الكون؟». وإجابته هي: في ميدان العلوم يتم اختيار الأدوات الرياضية القادرة على التنبؤ بالمشاهدات والتجارب الواقعية في عالمنا الفيزيائي، لذا من الطبيعي أن تنجح الرياضيات في وصف الكون وتفسيره. بكلام آخر، يختار العلماء العمل على حلّ المشاكل التي من الممكن حلها رياضياً بنجاح بدلاً من اختيار المشاكل التي من غير الممكن النجاح في حلها رياضياً، ولذا من غير المستغرب أن تنجح النظريات الرياضية في تفسير الكون وأن تنجح النظريات العلميــة المُعبَّر عنها رياضياً في تفسير عالمنا الفيزيائـــي ووصفــه (المرجع السابق(.
لكن السؤال ذاته يعيد طرح نفسه: لماذا هذه المشاكل، وهي المشاكل الأهم والتي يختارها العلماء، من الممكن أن يتم حلها رياضياً؟ لنسلّم أن العلماء يختارون المشاكل التي من الممكن لهم النجاح في حلها رياضياً. لكن رغم ذلك يبقى السؤال: لماذا من الممكن حلّ تلك المشاكل رياضياً أي لماذا لم تكن كل المشاكل غير قابلة للحلّ رياضياً بدلاً من أن تكون منقسمة إلى مشاكل ذات حلول رياضية يختارها العلماء ومشاكل لا حلول رياضية لها ولا يختارها العلماء؟ هكذا لا ينجح موقف ليفيو في تفسير لماذا تلك المشاكل لها حلول رياضية بدلاً من أن تكون كل المشاكل بلا حلول رياضية. من جهة أخرى، قد تتمكن السوبر حداثة من الإجابة عن هذا التساؤل وذلك على النحو التالي: بالنسبة إلى السوبر حداثة، من غير المحدَّد ما هو الكون لكن رغم لامحددية الكون من الممكن معرفته لأن من خلال لامحدديته من الممكن تفسيره. على هذا الأساس، بما أن الكون غير محدَّد، إذن من الممكن أن نعبّر عنه بنجاح من خلال لغات عدة مختلفة كلغة الرياضيات ولغة الفيزياء ولغة البيولوجيا... إلخ، ولغتنا اليومية المتداولة بيننا. لذا من غير المستغرب أن تنجح الرياضيات كما الفيزياء ولغتنا اليومية في تفسير الكون ووصفه.